2024.3.27 特異値分解【numpy】 - takalab-python3

2024.3.27 特異値分解【numpy】

特異値の定義

$ Aを$ m \times nの行列

$ A^*を$ Aの随伴行列

$ \lambda(X)を行列$ Xの固有値

このとき、$ Aの特異値$ \sigma (A)は次式で与えられる。

$ \sigma (A) = \sqrt{\lambda(AA^*)}

計算

svd【NumPy】を用いて求めることができる。

code:svd01.py

import numpy as np

A = np.array(1., 2], [3, 4)

A = np.array(1., 2, 3], [4, 5, 6)

A = np.array(6., -2],[6, -1)

U, S, V = np.linalg.svd(A)

print('A =')

print(A)

print('U =')

print(U)

print('S =')

print(S)

print('V =')

print(V)

D = np.zeros_like(A)

for i, sigma in enumerate(S):

Di, i = sigma

print(D)

print('U @ diag(S) @ V =')

print(U @ D @ V)